1435: 报数游戏

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题目描述

小朋友都喜欢做游戏，今天就教大家一个游戏。游戏规则非常简单，基本描述如下：
假设有n个小朋友玩这个游戏，那么我们把所有的人从1到n都逐一编好号码，以便游戏的开始。n个同学根据自己的编号按照顺时针顺序站成一个圈，如下图（以10人为例）：

现在从编号1的小朋友那开始按照顺时针的方向报数，报数的规则是，我们只做1-2报数，也就是报完1再报2，然后再报1，再报2 …… 。当有人报数报到2时，此人就输掉了游戏，必须离开，当某个人离开游戏后，大家仍然保持相对的位置继续报数，直到只有1个人剩下时才停止，这个人就是游戏的胜利者。我们由上图（以10人为例），可以得到依次离开游戏的顺序： 2， 4， 6， 8， 10， 3， 7， 1， 9。最后胜利者为编号是5的小朋友。
经过几次游戏，聪明的小明感觉到了其中是有规律的，他猜测如果已知参与游戏的人数，那么这个胜利者编号就是固定的，但是他却没有计算出来到底谁会赢得游戏。现在请你来帮助小明去计算到底谁才是游戏的胜利者。
每组数据都会告诉你参与这个游戏的人数n，并且n不会超过1000。请你对于每组数据都输出那个胜利者的编号。
【样例输入1】
4
【样例输出1】
1
（解释：离开游戏的顺序是： 2， 4， 3。所以说剩下的编号为1的是胜利者。）
【样例输入2】
10
【样例输出2】
5
（解释：题目中已经描述。）

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4

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1

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